1. Ecuaciones lineales en álgebra lineal 1

1.1 Sistemas de ecuaciones lineales 2
1.2 Reducción por filas y formas escalonadas 14
1.3 Ecuaciones vectoriales 28
1.4 La ecuación matricial Ax = b 40
1.5 Conjuntos solución de los sistemas lineales 50
1.6 Aplicaciones de los sistemas lineales 57
1.7 Independencia lineal 65
1.8 Introducción a las transformaciones lineales 73
1.9 La matriz de una transformación lineal 82
1.10 Modelos lineales en negocios, ciencias e ingeniería 92

2. Álgebra de matrices 105

2.1 Operaciones de matrices 107
2.2 La inversa de una matriz 118
2.3 Caracterizaciones de matrices invertibles 128
2.4 Matrices partidas 134
2.5 Factorizaciones de matrices 142
2.6 El modelo de Leontief de entrada y salida 152
2.7 Aplicaciones a los gráfi cos por computadora 158
2.8 Subespacios de Rn 167
2.9 Dimensión y rango 176
Ejercicios suplementarios 183

3. Determinantes 185

3.1 Introducción a los determinantes 186
3.2 Propiedades de los determinantes 192
3.3 Regla de Cramer, volumen y transformaciones lineales 201
Ejercicios suplementarios 211

4. Espacios vectoriales 215

4.1 Espacios y subespacios vectoriales 216
4.2 Espacios nulos, espacios columna y transformaciones lineales 226
4.3 Conjuntos linealmente independientes; bases 237
4.4 Sistemas de coordenadas 246
4.5 La dimensión de un espacio vectorial 256
4.6 Rango 262
4.7 Cambio de base 271
4.8 Aplicaciones a ecuaciones en diferencias 277
4.9 Aplicaciones a cadenas de Markov 288
Ejercicios suplementarios 298

5. Valores propios y vectores propios 301

5.1 Vectores propios y valores propios 302
5.2 La ecuación característica 310
5.3 Diagonalización 319
5.4 Vectores propios y transformaciones lineales 327
5.5 Valores propios complejos 335
5.6 Sistemas dinámicos discretos 342
5.7 Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales 353
5.8 Estimaciones iterativas para valores propios 363
Ejercicios suplementarios 370

6. Ortogonalidad y mínimos cuadrados 373

6.1 Producto interior, longitud y ortogonalidad 375
6.2 Conjuntos ortogonales 384
6.3 Proyecciones ortogonales 394
6.4 El proceso Gram-Schmidt 402
6.5 Problemas de mínimos cuadrados 409
6.6 Aplicaciones a modelos lineales 419
6.7 Espacios con producto interior 427
6.8 Aplicaciones de los espacios con producto interior 436
Ejercicios suplementarios 444

7 Matrices simétricas y formas cuadráticas 447

7.1 Diagonalización de matrices simétricas 449
7.2 Formas cuadráticas 455
7.3 Optimización restringida 463
7.4 La descomposición en valores singulares 471
7.5 Aplicaciones al procesamiento de imágenes y a la estadística 482
Ejercicios suplementarios 491

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