Las ecuaciones diferenciales constituyen uno de los temas más antiguos en las matemáticas modernas. No fue mucho después de que Newton y Leibniz inventaran el cálculo que Bernoulli, Euler y otros comenzaron a estudiar la ecuación de calor y la ecuación de onda de la física matemática. Newton mismo resolvió ecuaciones diferenciales en el estudio del movimiento planetario y asimismo en sus análisis de óptica. Actualmente las ecuaciones diferenciales constituyen el eje de una buena parte de la ingeniería, la física, de porciones importantes de las ciencias de la vida y de muchas otras áreas que tienen que ver con el diseño de modelos matemáticos. El público para un primer curso de ecuaciones diferenciales ordinarias es considerable, quizá sólo un curso de cálculo consigue reunir una mayor audiencia. Existe la necesidad de un texto definitivo que plantee los conceptos clásicos y abra el camino a otros nuevos; que preste especial cuidado a los temas avanzados, como la transformada de Laplace, la teoría de Sturm-Liouville y los problemas con valores en la frontera (desde la perspectiva tradicional); pero que al mismo tiempo rinda debido tributo a la teoría no lineal, la dinámica, la formulación de modelos y al cálculo (desde el punto de vista moderno). El texto de George Simmons es una obra tradicional escrita con un estilo clásico. Éste ofrece una introducción convincente y accesible a todos los temas tradicionales. Es un placer contar con la oportunidad de actualizar este texto y de añadir material adicional y oportuno. Hemos mejorado las explicaciones y añadido más argumentos. No sólo existen programas de computadora que permiten el cálculo numérico complejo, sino también programas para realizar operaciones algebraicas como Maple, Mathematica y MATLAB. Evidentemente un estudio de los campos de flujo y vectoriales, además de la bella teoría de Poincaré-Bendixson, son fundamentales en cualquier tratado moderno. También es posible incluir algunas ideas modernas provenientes de la teoría de la dinámica para obtener información cualitativa sobre las ecuaciones diferenciales no lineales y sus sistemas. Sobre todo, este hecho constituye un fundamento para la elaboración de modelos. La elaboración de modelos es lo que da vida al tema y torna más reales las ideas a los estudiantes. Las ecuaciones diferenciales permiten representar preguntas de la vida real por medio de modelos y, enseguida, los cálculos y gráficas de computadora pueden proporcionar respuestas reales. La simbiosis entre síntesis y cálculo provee una rica experiencia educativa a los estudiantes y los prepara para un trabajo más concreto y relacionado con las aplicaciones en futuros cursos. Las nuevas secciones de esta edición, tituladas Anatomía de una aplicación, muestran de forma atractiva algunas de las ricas aplicaciones de la ingeniería, la física y las ciencias aplicadas. Existe una cantidad considerable de buenas obras de ecuaciones diferenciales ordinarias. Algunos libros populares de referencia incluyen a Boyce y DiPrima; Nagle, Saff y Snider; Edwards y Penney; Derrick y Grossman; Polking, Boggess y Arnold. Entre los libros para un auditorio más avanzado están el de Arnol’d; Hubbard y Hubbard; Borrelli y Coleman; y, Blanchard, Devaney y Hall. Las obras clásicas que aún se emplean en algunas escuelas incluyen a Coddington y Levinson y a Birkhoff y Rota. Cada una de estas obras posee sus puntos fuertes, pero no la combinación de rasgos que hemos planeado para el de Simmons y Krantz. Ninguno tiene la claridad y elegancia de escritura que caracterizan a George Simmons. Steven G. Krantz también es un escritor con una gran trayectoria en lo que se refiere a temas matemáticos (50 libros y 140 artículos), y es capaz de seguir el modelo impuesto por Simmons en esta nueva edición. Ninguna obra contendrá el análisis completo de elaboración de modelos y cómputo (ideado de tal forma que estas dos actividades se comuniquen entre sí) que ofrece la de Simmons y Krantz. Tampoco habrá alguna con la calidad de los ejercicios aquí expuestos. Pretendemos establecer un nuevo modelo para los libros de texto modernos de ecuaciones diferenciales ordinarias, un modelo al que otros textos aspiren. Será una obra que los estudiantes leerán, asimilarán y finalmente aplicarán a otros temas y disciplinas. Sentará las bases para futuros estudios sobre el pensamiento analítico. Será una piedra de toque para estudios más profundos sobre el crecimiento y el cambio. Características fundamentales

• Anatomía de una aplicación. Los profundos estudios de aplicaciones particulares de las ecuaciones diferenciales ordinarias que aparecen al final de cada capítulo, estimulan el pensamiento crítico de los estudiantes para que resuelvan problemas prácticos de ingeniería, física y ciencias. Después de que la aplicación queda inserta en el contexto, los problemas asociados a los conceptos y procedimientos clave que es necesario representar mediante modelos, se presentan y discuten con detalle.

• Ejercicios. El texto contiene una amplia variedad de ejercicios correspondientes al contenido de las secciones con diferentes niveles de dificultad. Se ofrecen sugerencias cuando se considera apropiado con el fin de ayudar a los estudiantes con los problemas más difíciles y los conceptos fundamentales. Se incluyen ejercicios especiales de tecnología en casi todas las secciones, los cuales aprovechan el poder de los sistemas algebraicos de computadora como Maple, Mathematica y MATLAB para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. En la sección de Respuestas a los ejercicios impares del texto, ubicada en la última parte del libro, se incluyen las respuestas a los ejercicios con numeración impar.

• Problemas de repaso y descubrimiento. Cada capítulo concluye con tres conjuntos de ejercicios de repaso. Los Ejercicios ponen a prueba la comprensión básica de los estudiantes sobre los conceptos clave del capítulo. En los Problemas de desafío se realiza un repaso más profundo al plantear a los estudiantes problemas más complejos, que requieren un mayor grado de análisis crítico. Y los Problemas para discusión y exploración ofrecen a los estudiantes oportunidades flexibles de explorar temas del capítulo y fortalecer su intuición y dominio del material

• Notas históricas. Las biografías que aparecen al final de los capítulos ofrecen una mirada fascinante a la vida y logros de algunos de los grandes matemáticos que contribuyeron al progreso de las ecuaciones diferenciales. Las Notas históricas, características de los escritos de George Simmons por mucho tiempo, muestran cómo las matemáticas son en esencia un quehacer humano creado para satisfacer necesidades humanas.

• Reseñas matemáticas. Estos breves apartados, que aparecen a lo largo de toda la obra, ofrecen rápidamente un contexto histórico e interesantes anécdotas relacionadas con el tema específico que se estudia. Éstas sirven para hacer hincapié en el elemento humano que está detrás del desarrollo de las ecuaciones diferenciales ordinarias de una forma más breve y sensible al contexto que en el caso de las Notas históricas.

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