
CÁLCULO II
Definiciones, teoremas y resultados
Juan De Burgos Román , Mariola Gómez López y Marta Cordero Gracia
Editorial: García Maroto Editores
Edición: 1
Fecha Publicación: 2012
ISBN: 9788415475231
ISBN ebook: 9788415475248
Páginas: 349
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Idioma: Español
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Edición: 1
Fecha Publicación: 2012
ISBN: 9788415475231
ISBN ebook: 9788415475248
Páginas: 349
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Idioma: Español
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Parte I. Cálculo de varias variables
Capítulo 1. Integrales múltiples y paramétricas 3
1.1. Integración en intervalos 3
1.2. Integración en conjuntos acotados 8
1.3. Métodos de integración 12
1.4. Integrales paramétricas 17
1.5. Integrales paramétricas impropias 21
Ejercicios y Cuestiones 27
Capítulo 2. Integrales curvilíneas y de superficie 47
2.1. Algo sobre las curvas 47
2.2. Integrales curvilíneas 50
2.3. Campos irrotacionales; función potencial 53
2.4. Independencia del camino 56
2.5. Teorema de Green (o de la divergencia en dimensión 2) 57
2.6. Algo sobre las superficies 60
2.7. Integrales de superficie 68
2.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes 72
Ejercicios y Cuestiones 83
Capítulo 3. Series numéricas y de potencias 115
3.1. Series de términos reales 115
3.2. Criterios de convergencia (para series de términos
positivos) 122
3.3. Series de términos reales cualesquiera 125
3.4. Series de potencias 127
3.5. Series de Taylor 130
Ejercicios y Cuestiones 133
Parte II.
ECUACIONES DIFERENCIALES
Capítulo 1. Conceptos generales 153
1.1. Ecuaciones diferenciales 153
1.2. Interpretación geométrica de una EDO de primer orden 159
1.3. Sistema de ecuaciones diferenciales 161
Ejercicios y Cuestiones 163
Capítulo 2. Métodos de resolución 169
2.1. Ecuación diferencial ordinaria de primer orden 169
2.2. Ecuación diferencial ordinaria de orden n 193
Ejercicios y Cuestiones 201
Capítulo 3. Problema de Cauchy. Teoría cualitativa 215
3.1. Problema de Cauchy 215
3.2. Existencia, unicidad y prolongabilidad de la solución 218
3.3. Ecuaciones no resueltas en la derivada 231
3.4. Dependencia de parámetros y condiciones iniciales 232
3.5. Estabilidad de la solución 234
3.6. Ecuación autónoma de primer orden 238
Ejercicios y Cuestiones 243
Capítulo 4. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales 261
4.1. Sistema lineal de ecuaciones diferenciales 261
4.2. Sistema lineal homogéneo 263
4.3. Sistema lineal completo 268
4.4. Cálculo de la matriz fundamental 272
4.5. Ecuación lineal de orden n 274
4.6. Estabilidad de un sistema lineal 277
Ejercicios y Cuestiones 281
Capítulo 5. Sistema lineal de coeficientes constantes 291
5.1. Matriz fundamental del sistema homogéneo y. = A y 291
5.2. Ecuación lineal de coeficientes constantes 306
5.3. Estabilidad de un sistema lineal de coeficientes
constantes 308
Ejercicios y Cuestiones 311
*La edición digital no incluye códigos de acceso a material adicional o programas mencionados en el libro.
Hoy en día, el mundo editorial, con el inestimable apoyo de la informática,
está experimentando cambios tan profundos que permiten
un hacer que era impensable hace sólo unos pocos años. Se están flexibilizando
tanto las cosas que resultan posibles hasta los libros a la carta,
esto es, libros adaptados a las necesidades concretas de cada plan de
estudios, de cada carrera, de cada facultad o escuela, de cada determinada
asignatura.
Aunque aquí hablamos pensando en nuestro caso concreto, el de las
Matemáticas, lo que decimos es igualmente válido para otras disciplinas.
Llevamos ya un tiempo ocupándonos de confeccionar una especie
de gran almacén o colección de textos, de pequeños libros, de modo que
hemos llegado a un todo que abarca la inmensa mayoría de las materias
que, organizadas de uno u otro modo, figuran en los planes de estudios
de los actuales grados universitarios. En algún caso, para que tal cobertura
tuviera efectividad, ha habido que duplicar algunas de las materias,
con distinta amplitud o profundidad; pero para la mayoría de los temas
esto no ha sido necesario. Para cada asignatura concreta, tomamos de
nuestro todo los capítulos pertinentes y los orquestamos con buen juicio
y, añadiendo aquellos ejercicios y problemas que mejor cuadren, terminamos
componiendo un texto pertinente y proporcionado.
El que oiga esto por primera vez, quizá llegue a pensar que no es
buen hacer el nuestro. La experiencia dice lo contrario; la experiencia
dice que, salvo una rara excepción, los textos que así venimos confeccionando,
que ya son muchos, resultan del agrado y a satisfacción de
cuantos los han venido utilizando, tanto de profesores como de alumnos.
Y, como no tenemos abuela, pensamos que, de día en día, aumenta
nuestra pericia en esto de componer libros de texto a la carta.
En el caso concreto de este manual, Cálculo II para el grado en
Ingeniería Civil, se han confeccionado dos partes. La parte I sobre Cálculo integral de varias variables y series (3 capítulos); la parte II
sobre Ecuaciones diferenciales (5 capítulos). Ambas partes constan de
teoría y ejercicios, sin duda muy útiles para el futuro ingeniero.
Y ya que han salido a colación los libros de texto que se utilizaban
en los planes anteriores, en los anteriores a esta «reforma Bolonia» de
ahora, creemos oportuno decir que, para lo de hoy, los textos de lo de
ayer no son los más adecuados. Los libros, tanto ayer como hoy, para
ser utilizables, serán rigurosos y precisos, serán claros. Pero hoy han de
ser, además, especialmente accesibles, particularmente llanos, exageradamente
inteligibles. Ha pasado ya la época en la que el profesor tenía
holgura para extenderse en aclaraciones o ampliaciones; en estos
momentos, el tiempo está tasado y la disposición del ánimo es menguada.
Lo que acabamos de señalar ha sido determinante para nosotros, a
ello hemos estado mirando constantemente mientras confeccionábamos
este manual.
Catedrático de Matemática Aplicada
Escuela Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid
Mariola Gómez López
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid
Marta Cordero Gracia
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid
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