Prólogo

… el fin principal de la enseñanza técnica es imbuir ideas generales y no recargar la memoria con noticias referentes a casos particulares.

… son necesarios ejemplos que ilustren la forma en que los principios fundamentales han recibido aplicación práctica.

… el ingeniero ha de discurrir sobre realidades; los conceptos matemáticos que sirvan de base a sus razonamientos serán sencillos y fáciles de entender.

… Todo cuanto llevo dicho sobre la enseñanza técnica puede resumirse en tres consejos:

• Aligerar todo lo relativo a detalles y casos particulares.
• Insistir en los principios fundamentales. No basta que se re cuerden, no basta que se entiendan; es necesario manejarlos hasta llegar a aplicarlos intuitivamente.
• Exponer de forma elemental las teorías científicas con la amplitud necesaria para estudiar analíticamente los problemas de la profesión, y ejercitarse en su aplicación hasta familiarizarse con ellas.

Leonardo Torres Quevedo.

Conferencia pronunciada el 15 de noviembre de 1913 en el Instituto de Ingenieros Civiles

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Las palabras que encabezan este prólogo tienen un siglo de antigüedad y plena vigencia. La adaptación de las enseñanzas universitarias de Ciencias e Ingeniería al Espacio Europeo de Educación Superior requiere sustituir exhaustividad por intensidad, erudición por capacitación, y Leonardo Torres Quevedo, la figura más internacional salida de las aulas de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid, dejó dicho hace cien años cómo hacerlo. El Departamento de Ciencia de Materiales de la Universidad Politécnica de Madrid se ha atenido a estos postulados durante más de tres décadas, desde que le fueran asignadas las enseñanzas de Física de la Escuela donde estudió Leonardo Torres Quevedo.

Los 51 problemas que el lector hallará resueltos en este libro proceden de exámenes propuestos a lo largo de esas tres décadas de enseñar Física. Los objetivos y la metodología de enseñanza que las han inspirado están presentes en todos los enunciados y soluciones. El objetivo fundamental es que la Física proporcione al ingeniero capacidad predictiva mediante la aplicación de principios y teo rías basada en las reglas de la lógica. Además, la Física, enseñada con ese propósito, es un extraordinario recurso para estimular y desarrollar capacidades del estudiante a las que hoy se concede gran importancia en educación superior: análisis, polivalencia, autoaprendizaje, etc. Si la Física se enseña como mero soporte externo de las tecnologías que emplea la ingeniería pierde todo su potencial científico-técnico, irremediablemente desplazado por descripciones cualitativas y empirismo ramplón.

Para adquirir capacidad predictiva, no basta conocer y comprender los principios y modelos físicos fundamentales en contextos puramente teóricos, hay que aprender a aplicarlos a la técnica con rigor y familiaridad. Esta fase del proceso formativo es la que entraña las mayores dificultades y la que constituye el mayor desafío para el profesor. No hay un método de éxito garantizado que enseñe a aplicar la teoría con fines predictivos. Posiblemente, la resolución de problemas es la aproximación más eficaz, pero en el mejor de los casos no deja de ser una muestra estructurada de casos particulares donde se da el paso de la teoría a la aplicación, con el propósito de servir de guía al estudiante y de orientar su inteligencia para que sea capaz de dar el paso por sí mismo. El profesor puede y debe emplear en ello todos sus recursos, pero tras su intervención, el factor que determina el éxito o fracaso del aprendizaje es la aportación del estudiante.

Por ello, no se han regateado esfuerzos para establecer una conexión lógica y fluida entre los principios y modelos teóricos y la aplicación a los casos particulares presentados en los problemas. Las versiones particulares de la teoría y los resultados específicos conocidos que a menudo se emplean en las resoluciones han sido incorporados a éstas con sucintas indicaciones, cuya explicación pormenorizada propicie la interacción profesor-alumno y favorezca la aportación del estudiante. Esta fase de identificación del caso en estudio con el modelo teórico es crítica, porque revela los principios, reglas y condiciones aplicables, y permite formular el problema en términos matemáticos. Después sólo resta encontrar la solución empleando toda la potencia de la lógica matemática.

Llegar al resultado final es obligado, al menos en ingeniería, pero dejar que las Matemáticas ocupen el lugar estelar en la resolución de un problema de Física sería contradecir los principios de la enseñanza anteriormente declarados. Por ello, una constante de los problemas este libro es que la resolución del problema matemático final sólo re quiera recursos matemáticos que estén al alcance de un estudiante de primer año. A menudo esto hace necesario recurrir al sentido físico de las operaciones matemáticas para integrar como parte de la formulación del problema aquellas que superan el límite establecido. Las recomendaciones de Leonardo Torres Quevedo vuelven a poner de manifiesto su valor imperecedero.