Enunciado
SEPARANDO ALFILERES EN DOS PARTES IGUALES ( I )
Enunciado
En un plano se dispone de unos ejes coordenados, X e Y, y se considera el conjunto P de los puntos de coordenadas (p, q), donde: 1º) p y q son números enteros; 2º) |p| < 1000 y |q| < 1000; y 3º) p y q son primos entre sí. Se selecciona, de un modo totalmente arbitrario, la mitad de estos puntos y, sobre cada uno de ellos, se pincha un alfiler delgadísimo (ideal, de grosor nulo.). Se desea saber si habrá alguna recta que pase por el origen de coordenadas, que no pase por ninguno de los puntos de P y que deje a cada uno de sus lados la mitad de los alfileres. Se espera una respuesta razonada.
Nota.- Se puede simplificar el problema, sustituyendo el conjunto P por otro más sencillo como, por ejemplo, el conjunto formado por los dieciséis puntos siguientes: los (1,1), (1, 2), (1, 3) y (1, 4) y sus simétricos respecto del origen y de los dos ejes coordenados.
La respuesta, para los que puedan estar interesados, la traeremos en unos días.
Véase también http://web.fmetsia.upm.es/gudor
