EJERCICIO GEOMÉTRICO

 Enunciado

Construir un triangulo ABC del que se conocen las medianas mb y mc y el ángulo A.

 Una respuesta

(Solo para el caso de no acertar con el modo de resolver el ejercicio. Se recomienda al lector que dibuje, paso a paso, todas las construcciones geométricas que vayamos describiendo)

Llamemos B´ y  C´ a  los puntos medios de loa lados AC y AB, respectivamente; sea G el baricentro del triángulo. Elijamos dos puntos para que sean los B y B´, situados a distancia mb; el punto del segmento BB´ que está situado a distancia (2/3)mb de B será el baricentro G. El punto C´ estará situado en la circunferencia R1 de centro en G y radio (1/3)mc. El punto A estará situado en la circunferencia R2 homotética de la R1 con centro de homotecia en B y razón de homotecia 2. El punto A también estará situado en el arco capaz R3 de ángulo  A sobre el segmento BB´. El punto A  será pues la intersección deR2 y R3. El punto simétrico del A respecto de B´ será el vértice C. Conocidos ya los vértices A B y C, el problema ha quedado resuelto.