Enunciado.- Compruébese que existe un único número c > 0 tal que c ^x ≥ x ^c, para todo x > 0.

(Indicación.-Estudiar la curva y = x ^1/x, para x >0)

Respuesta.- La curva pasa por (0, 0) (límite) y por (1, 1), tiene por asíntota a y = 1, alcanza su máximo absoluto en (e, e ^1/e), en el intervalo ]0, e [ es creciente, en el intervalo ] e, +∞ [ es decreciente. Resulta entonces que c = e es el único numero positivo tal que c ^1/c ≥ x ^1/x, para todo x ≥ 0 o, lo que es igual (elévese a cx), tal que c ^x ≥ x ^c, para todo x > 0.