
CÁLCULO VECTORIAL Y ECUACIONES
Juan De Burgos Román , Mariola Gómez López y Marta Cordero Gracia
Editorial: García Maroto Editores
Edición: 1
Fecha Publicación: 2011
ISBN: 9788415214694
ISBN ebook: 9788415214700
Páginas: 411
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Idioma: Español
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Edición: 1
Fecha Publicación: 2011
ISBN: 9788415214694
ISBN ebook: 9788415214700
Páginas: 411
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Idioma: Español
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Capítulo 1. CONCEPTOS GENERALES 215
1.1. Ecuaciones diferenciales 215
1.2. Interpretación geométrica de una EDO
de primer orden 221
1.3. Sistema de ecuaciones diferenciales 223
Ejercicios y Cuestiones 225
Capítulo 2. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN 231
2.1. Ecuación diferencial ordinaria de primer orden 231
2.2. Ecuación diferencial ordinaria de orden n 255
Ejercicios y Cuestiones 263
Capítulo 3. PROBLEMA DE CAUCHY.
TEORÍA CUALITATIVA 277
3.1. Problema de Cauchy 277
3.2. Existencia, unicidad y prolongabilidad de la solución 280
3.3. Ecuaciones no resueltas en la derivada 293
3.4. Dependencia de parámetros y condiciones iniciales 294
3.5. Estabilidad de la solución 296
3.6. Ecuación autónoma de primer orden 300
Ejercicios y Cuestiones 305
Capítulo 4. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES
DIFERENCIALES 323
4.1. Sistema lineal de ecuaciones diferenciales 323
4.2. Sistema lineal homogéneo 325
4.3. Sistema lineal completo 330
4.4. Cálculo de la matriz fundamental 334
4.5. Ecuación lineal de orden n 336
4.6. Estabilidad de un sistema lineal 339
Ejercicios y Cuestiones 343
Capítulo 5. SISTEMA LINEAL DE COEFICIENTES
CONSTANTES 353
5.1. Matriz fundamental del sistema homogéneo y. = A y 353
5.2. Ecuación lineal de coeficientes constantes 368
5.3. Estabilidad de un sistema lineal de coeficientes
constantes 370
Ejercicios y Cuestiones
*La edición digital no incluye códigos de acceso a material adicional o programas mencionados en el libro.
Hoy en día, el mundo editorial, con el inestimable apoyo de la informática,
está experimentando cambios tan profundos que permiten
un hacer que era impensable hace sólo unos pocos años. Se están flexibilizando
tanto las cosas que resultan posibles hasta los libros a la carta,
esto es, libros adaptados a las necesidades concretas de cada plan de
estudios, de cada carrera, de cada facultad o escuela, de cada determinada
asignatura.
Aunque aquí hablamos pensando en nuestro caso concreto, el de las
Matemáticas, lo que decimos es igualmente válido para otras disciplinas.
Llevamos ya un tiempo ocupándonos de confeccionar una especie
de gran almacén o colección de textos, de pequeños libros, de modo que
hemos llegado a un todo que abarca la inmensa mayoría de las materias
que, organizadas de uno u otro modo, figuran en los planes de estudios
de los actuales grados universitarios. En algún caso, para que tal cobertura
tuviera efectividad, ha habido que duplicar algunas de las materias,
con distinta amplitud o profundidad; pero para la mayoría de los temas
esto no ha sido necesario. Para cada asignatura concreta, tomamos de
nuestro todo los capítulos pertinentes y los orquestamos con buen juicio
y, añadiendo aquellos ejercicios y problemas que mejor cuadren, terminamos
componiendo un texto pertinente y proporcionado.
El que oiga esto por primera vez, quizá llegue a pensar que no es
buen hacer el nuestro. La experiencia dice lo contrario; la experiencia
dice que, salvo una rara excepción, los textos que así venimos confeccionando,
que ya son muchos, resultan del agrado y a satisfacción de
cuantos los han venido utilizando, tanto de profesores como de alumnos.
Y, como no tenemos abuela, pensamos que, de día en día, aumenta
nuestra pericia en esto de componer libros de texto a la carta.
En el caso concreto de este manual, Cálculo Vectorial y Ecuaciones,
se han agrupado 10 capítulos con teoría y ejercicios, sin duda, muy útiles
para el futuro ingeniero.
Y ya que han salido a colación los libros de texto que se utilizaban
en los planes anteriores, en los anteriores a esta «reforma Bolonia» de
ahora, creemos oportuno decir que, para lo de hoy, los textos de lo de
ayer no son los más adecuados. Los libros, tanto ayer como hoy, para
ser utilizables, serán rigurosos y precisos, serán claros. Pero hoy han de
ser, además, especialmente accesibles, particularmente llanos, exageradamente
inteligibles. Ha pasado ya la época en los que el profesor tenía
holgura para extenderse en aclaraciones o ampliaciones; en estos
momentos, el tiempo está tasado y la disposición del ánimo es menguada.
Lo que acabamos de señalar ha sido determinante para nosotros, a
ello hemos estado mirando constantemente mientras confeccionábamos
este manual.
Catedrático de Matemática Aplicada
Escuela Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid
Mariola Gómez López
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid
Marta Cordero Gracia
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid
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