Parte I. CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE

Capítulo 1. LÍMITES DE LAS SUCESIONES DE NÚMEROS REALES 1.1. Los números reales 1.2. Límites de sucesiones: definiciones 1.3. Órdenes de infinitésimos e infinitos. Equivalencias 1.4. Propiedades de los límites 1.5. R es completo: propiedades Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE 2.1. Límites de funciones de una variable: definiciones 2.2. Órdenes de infinitos e infinitésimos. Equivalencias 2.3. Propiedades de los límites 2.4. Funciones continuas 2.5. Continuidad en intervalos 2.6. Continuidad uniforme Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE 3.1. Concepto de derivada 3.2. Propiedades y cálculo de derivadas 3.3. Teoremas del valor medio 3.4. Desarrollos limitados 3.5. Fórmula de Taylor Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS (UNA VARIABLE) 4.1. Estudio local de una función 4.2. Curvas en explícitas 4.3. Generalidades sobre curvas en polares Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. SERIES NUMÉRICAS Y DE POTENCIAS 5.1. Series de términos reales 5.2. Criterios de convergencia (para series de términos positivos) 5.3. Series de términos reales cualesquiera 5.4. Series de potencias 5.5. Serie de Taylor Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 6. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES 6.1. Sucesiones de funciones; convergencia 6.2. Series de funciones; convergencia 6.3. Regularidad del límite de una sucesión y de la suma de una serie Ejercicios y Cuestiones

Parte II. CÁLCULO DIFERENCIAL DE VARIAS VARIABLES

Capítulo 1. LOS ESPACIOS Rp Y Ep 1.1. Los espacios euclídeos Rp (vectorial) y Ep (afín) 1.2. Distancia y entornos 1.3. Convergencia en Rp (o en Ep) 1.4. Abiertos y cerrados 1.5. Conjuntos conexos Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. CONTINUIDAD DE FUNCIONES (VARIAS VARIABLES) 2.1. Límite de una función en un punto 2.2. Propiedades de los límites 2.3. Funciones continuas 2.4. Propiedades globales de la continuidad 2.5. Continuidad uniforme Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. DERIVADAS; DIFERENCIACIÓN 3.1. Derivadas (según vectores y parciales) 3.2. Diferencial de una función 3.3. Derivadas y diferenciales de orden superior 3.4. Derivadas y diferenciales de las funciones compuestas Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 4.1. Funciones implícita e inversa 4.2. Extremos relativos 4.3. Extremos relativos condicionados Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. OPERADORES DIFERENCIALES 5.1. Recordatorios sobre los productos vectorial y mixto 5.2. Gradiente 5.3. Divergencia 5.4. Rotacional 5.5. Laplaciano 5.6. Apéndice (algunas relaciones entre los operadores diferenciales) Ejercicios y Cuestiones

Apéndice A. LOS NÚMEROS COMPLEJOS A.1. El sistema de los números complejos A.2. Módulo y argumento A.3. Raíz n-ésima y exponencial Ejercicios y Cuestiones

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