
CÁLCULO INTEGRAL
Métodos Analíticos y Numéricos
Carlos Vazquez Espí y Juan De Burgos Román
Editorial: García Maroto Editores
Edición: 1
Fecha Publicación: 2012
ISBN: 9788415475316
ISBN ebook: 9788415475323
Páginas: 326
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Idioma: Español
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Edición: 1
Fecha Publicación: 2012
ISBN: 9788415475316
ISBN ebook: 9788415475323
Páginas: 326
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Idioma: Español
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1.3. Integración de las funciones racionales 5
1.4. Integración de algunas funciones trascendentes 8
1.5. Integración de algunas funciones irracionales 10
Ejercicios y Cuestiones 15
Capítulo 2. INTEGRAL SIMPLE 27
2.1. Integral definida 27
2.2. Propiedades fundamentales de las integrales 31
2.3. Integrales impropias 34
2.4. Criterios de convergencia para integrales impropias 37
2.5. Aplicaciones geométricas de la integral 40
Ejercicios y Cuestiones 47
Capítulo 3. INTEGRALES MÚLTIPLES Y
PARAMÉTRICAS 61
3.1. Integración en intervalos 61
3.2. Integración en conjuntos acotados 66
3.3. Métodos de integración 70
3.4. Integrales paramétricas 75
3.5. Integrales paramétricas impropias 79
Ejercicios y Cuestiones 85
Capítulo 4. OPERADORES DIFERENCIALES 105
4.1. Recordatorios sobre los productos vectorial y mixto 105
4.2. Gradiente 109
4.3. Divergencia 114
4.4. Rotacional 118
4.5. Laplaciano 123
4.6. Apéndice (algunas relaciones entre los operadores
diferenciales) 126
Ejercicios y Cuestiones 127
Capítulo 5. INTEGRALES CURVILÍNEAS Y
DE SUPERFICIE 149
5.1. Algo sobre las curvas 149
5.2. Integrales curvilíneas 152
5.3. Campos irrotacionales; función potencial 155
5.4. Independencia del camino 158
5.5. Teorema de Green (o de la divergencia en dimensión 2) 159
5.6. Algo sobre las superficies 162
5.7. Integrales de superficie 170
5.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes 174
Ejercicios y Cuestiones 185
Capítulo 6. INTEGRACIÓN NUMÉRICA 217
6.1. Introducción 217
6.2. Grado de exactitud 219
6.3. Obtención de reglas de cuadratura de Newton-Cotes 222
6.4. Fórmula del Trapecio, n = 1 223
6.5. Fórmula de Simpson, n = 2 226
6.6. Error de las fórmulas del Trapecio y Simpson 231
6.7. Estimación de errores 241
6.8. Resumen de fórmulas cerradas de Newton-Cotes 242
6.9. Integración de Romberg 243
6.10. Integración Gaussiana 248
Ejercicios y Cuestiones 257
*La edición digital no incluye códigos de acceso a material adicional o programas mencionados en el libro.
Hoy en día, el mundo editorial, con el inestimable apoyo de la informática,
está experimentando cambios tan profundos que permiten
un hacer que era impensable hace sólo unos pocos años. Se están flexibilizando
tanto las cosas que resultan posibles hasta los libros a la carta,
esto es, libros adaptados a las necesidades concretas de cada plan de
estudios, de cada carrera, de cada facultad o escuela, de cada determinada
asignatura.
Aunque aquí hablamos pensando en nuestro caso concreto, el de las
Matemáticas, lo que decimos es igualmente válido para otras disciplinas.
Llevamos ya un tiempo ocupándonos de confeccionar una especie
de gran almacén o colección de textos, de pequeños libros, de modo que
hemos llegado a un todo que abarca la inmensa mayoría de las materias
que, organizadas de uno u otro modo, figuran en los planes de estudios
de los actuales grados universitarios. En algún caso, para que tal cobertura
tuviera efectividad, ha habido que duplicar algunas de las materias,
con distinta amplitud o profundidad; pero para la mayoría de los temas
esto no ha sido necesario. Para cada asignatura concreta, tomamos de
nuestro todo los capítulos pertinentes y los orquestamos con buen juicio
y, añadiendo aquellos ejercicios y problemas que mejor cuadren, terminamos
componiendo un texto pertinente y proporcionado.
El que oiga esto por primera vez, quizá llegue a pensar que no es
buen hacer el nuestro. La experiencia dice lo contrario; la experiencia
dice que, salvo una rara excepción, los textos que así venimos confeccionando,
que ya son muchos, resultan del agrado y a satisfacción de
cuantos los han venido utilizando, tanto de profesores como de alumnos.
Y, como no tenemos abuela, pensamos que, de día en día, aumenta
nuestra pericia en esto de componer libros de texto a la carta.
En el caso concreto de este manual, Cálculo Integral. Métodos
analíticos y numéricos, se han confeccionado 6 capítulos con teoría y
ejercicios, sin duda muy útiles para el futuro ingeniero.
Y ya que han salido a colación los libros de texto que se utilizaban
en los planes anteriores, en los anteriores a esta «reforma Bolonia» de
ahora, creemos oportuno decir que, para lo de hoy, los textos de lo de
ayer no son los más adecuados. Los libros, tanto ayer como hoy, para
ser utilizables, serán rigurosos y precisos, serán claros. Pero hoy han de
ser, además, especialmente accesibles, particularmente llanos, exageradamente
inteligibles. Ha pasado ya la época en la que el profesor tenía
holgura para extenderse en aclaraciones o ampliaciones; en estos
momentos, el tiempo está tasado y la disposición del ánimo es menguada.
Lo que acabamos de señalar ha sido determinante para nosotros, a
ello hemos estado mirando constantemente mientras confeccionábamos
este manual.
Departamento de Fundamentos Matemáticos
Escuela Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid
Juan De Burgos Román
Catedrático de Matemática Aplicada
Escuela Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid
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