Este manual, acerca de la integración, aspira a que aquel que lo utilice diga al acabar: me fue útil, aprendí con él. Se ha elaborado, pues, al estilo de todos los de esta colección, con los siguientes elementos: • Compendio riguroso y cumplido de los conceptos, las propiedades, los teoremas relativos a la integración. Sin rebajamientos y, al tiempo, sin sobrantes. Preciso y exacto en todo momento; minucioso sólo cuando es obligado. Sale al paso de las aplicaciones, sin ir muy lejos con ellas. Aquí y allá aparece, sin remilgos, algún ardid práctico, pero sin encenagarse en ellos. • Las oportunas colecciones de ejercicios y cuestiones, situada cada una a continuación del correspondiente desarrollo técnico, tienen por objeto conseguir que, el que los haga, empiece a ordenar sus ideas al respecto, clarificando los conocimientos que, en tropel, acaban de caerle encima. Aunque, por lo común, no son de resolución trivial, están al alcance del novicio. Según es consejo conocido, la búsqueda de las soluciones debe correr por cuenta del lector, que sólo al finalizar su trabajo deberá cotejar lo que obtenga con la resolución que se le ofrece. • Y, como «fin de fiesta», los 70 problemas resueltos que dan apellido al libro (70 problemas útiles). Y es que partimos del siguiente conocimiento: lo estudiado (aprendido, memorizado) no se consolida ni afianza en tanto no se ejerciten los tales conocimientos, resolviendo problemas de estimable dificultad, lo que conduce a la «digestión» de lo aprendido, que pasa, así, a formar parte del acierto de reales saberes del que se ejercita. ¿Por qué entendemos que nuestros 70 problemas son útiles?, ¿útiles, para qué? Útiles para aprender a integrarse, para usar las integrales con eficacia y acierto. Con estos pocos problemas nos ha sido posible cubrir todo el espectro que refleja la relación de contenidos y cubrirla a satisfacción y sin repeticiones innecesarias. En esta colección hay problemas de todo tipo y modelos. Con unos desde las cimas razonables de dificultad (que quedan señalados por los exámenes hoy al uso) y con otros más cercanos a la base, se sale al paso de los tropiezos más usuales, se enseña a solventar las dudas que le surgen al que se inicia, a intuir los caminos más eficaces. Hay una cosa más de la que queremos hablar: hemos tenido nuestras dudas cuando hubo que fijar los límites del libro, estableciendo sus contenidos; entonces quedaron algunos temas en la frontera: los que ni se habían rechazado ni tenían todas las «bendiciones» para ser aceptados. Al final se optó por hacer tres apéndices con aquellas cuestiones que, sin ser unánimemente tratadas en los temarios, sí lo eran en un alto porcentaje de ellos. Y sólo nos queda ya expresar nuestro deseo de haber dado en el clavo, de que lo que aquí ofrecemos sea realmente útil a muchos.