Durante las últimas décadas se ha producido un vertiginoso desarrollo
de los dispositivos electrónicos de cálculo, ordenadores y calculadoras,
lo que se ha traducido, entre otras cosas, en un incremento
sustancial de la presencia del Cálculo Numérico en las actividades relacionadas
con la Ciencia y la Ingeniería, tanto en su vertiente docente e
investigadora, como en la actividad profesional e industrial.
Para que esta presencia siga siendo fructífera debería evitarse reducir
los métodos numéricos a un conjunto de cajas negras cuyo contenido
y leyes de funcionamiento se ignoran. Más bien al contrario, la
extensiva utilización del Cálculo Numérico hace imprescindible dotar a
los actuales estudiantes universitarios, y futuros profesionales, de un
conocimiento sólido y riguroso de los fundamentos del Cálculo Numérico,
que justificará su éxito, pero que también mostrará sus puntos
débiles, aquellas circunstancias en que deberá utilizarse con precaución
y cautela.
Esta exigencia parece entrar en contradicción con la actual reforma
de los planes de estudio universitarios, que tienden a reducir, de forma
prácticamente generalizada, el número de créditos asignados a las
materias básicas, lo que, debido al inevitable proceso de ajuste al
menor tiempo disponible, puede conducir a una reducción en el rigor
con que se presentan.
Se propone también un cambio en el modelo de la enseñanza universitaria,
que, entre otras cosas, implica una mayor responsabilidad
del estudiante en el proceso de su aprendizaje. Esto lleva a una disminución
de las horas presenciales en el aula, para poder aumentar, al
menos en teoría, el tiempo que el estudiante dedica al estudio y trabajo
personal.

En el diseño de esta obra se ha intentado lograr un equilibrio entre
los tres aspectos anteriores: a) presentar el contenido esencial de cada
método con rigor, para hacer patente que los métodos numéricos están
bien fundamentados, pero evitando, en lo posible, el tecnicismo matemático;
b) reducir el número de métodos pero asegurando que el estudiante
dispondrá de herramientas suficientes, y c) proporcionar numerosos
ejemplos y ejercicios que permitan el estudio personal.
La exposición de los distintos métodos se realiza de forma concisa,
reduciendo las consideraciones teóricas y utilizando inmediatamente
ejemplos para ilustrar los conceptos. Las demostraciones de los teoremas
y propiedades que se consideran menos ilustrativos, o más técnicos,
se proponen como últimos ejercicios, a realizar por el estudiante
cuando éste ha manipulado suficientemente cada método.
Respecto de los ejercicios propuestos hemos limitado su número
con el fin de que el estudiante no sienta que tiene ante sí una tarea
ingente. Entendemos, no obstante, que el número es suficiente para
adquirir, por una parte, la necesaria soltura en el manejo de los métodos
y, por otra, la capacidad de profundizar en los mismos y adaptarlos
a situaciones nuevas. No se plantean ejercicios repetitivos, en los que
hay que volver a hacer esencialmente lo mismo que se hizo en el ejercicio
anterior. Hemos procurado ordenarlos cuidadosamente en grado de
dificultad y complejidad creciente y proponer ejercicios que se amplíen
a sí mismos, de manera que cada ejercicio aporte un nuevo elemento,
un nuevo matiz al conocimiento alcanzado con los anteriores.
Este segundo volumen está dedicado a los métodos numéricos para
la resolución de ecuaciones no lineales y sistemas de ecuaciones, tanto
lineales como no lineales. El número de métodos que se presentan es
reducido, guiados por un doble objetivo: por una parte incluir solamente
aquellos métodos cuyos fundamentos no supongan una dificultad
conceptual para el estudiante medio y, por otra, no someter al estudiante
a un «empacho de métodos», cuya consecuencia en muchas ocasiones
es que le «suenen» los nombres pero no sepan aplicar ninguno ni
dispongan de criterio para elegir entre ellos.
Además de los ejercicios de «manipulación» de carácter más bien
mecánico y rutinario, pero necesarios para afianzar el conocimiento de
cada método, se proponen ejercicios de otras áreas de las matemáticas para cuya resolución es necesario utilizar alguno de los métodos presentados.
La resolución de los ejercicios propuestos puede realizarse
con una calculadora. Por tanto, no es necesario utilizar un lenguaje de
programación, ni disponer de un paquete de software comercial (su uso
prematuro tiene el riesgo de convertir el Cálculo Numérico en una
colección de «recetas de cocina»). La utilización de una calculadora
programable o de una hoja de cálculo permitirá resolver con muy poco
esfuerzo de cálculo los ejercicios del Capítulo 1. También aliviará el
trabajo necesario para realizar los cálculos de los Capítulos 2 y 3, aunque
la programación requerirá un poco más de trabajo