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ÁLGEBRA LINEAL Y NUMÉRICA
Definiciones, Teoremas y Resultados

Carlos Vazquez Espí y Juan De Burgos Román

Editorial: García Maroto Editores

Edición: 1

Fecha Publicación: 2011

ISBN: 9788415214397

ISBN ebook: 9788415214403

Páginas: 616

Parte I. ÁLGEBRA LINEAL
Capítulo 1. RANGO (DE VECTORES Y DE MATRICES) 3
1.1. Vectores de n componentes 3
1.2. Rango de un sistema de vectores 6
1.3. Matrices: rango 11
Ejercicios y Cuestiones 15
Capítulo 2. OPERACIONES CON MATRICES 27
2.1. Álgebra de matrices 27
2.2. Matriz inversa 34
Ejercicios y Cuestiones 39
Capítulo 3. DETERMINANTES 53
3.1. Definición y cálculo 53
3.2. Otras propiedades básicas 58
Ejercicios y Cuestiones 63
Capítulo 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 77
4.1. Definición y equivalencia 77
4.2. El método de Gauss 82
4.3. Teoremas de Cramer y Rouche 86
Ejercicios y Cuestiones 91

Capítulo 5. ESPACIOS VECTORIALES 105
5.1. Espacio vectorial: concepto y dependencia lineal 105
5.2. Dimensión finita. Rango 111
5.3. Suma de subespacios 114
Ejercicios y Cuestiones 119
Capítulo 6. APLICACIONES LINEALES 135
6.1. Aplicaciones lineales 135
6.2. Matrices de las aplicaciones lineales 140
6.3. Operaciones con aplicaciones lineales 145
6.4. Espacio dual 149
Ejercicios y Cuestiones 151
Capítulo 7. FORMAS CUADRÁTICAS 169
7.1. Formas bilineales y cuadráticas 169
7.2. Conjugación respecto de una forma cuadrática 174
7.3. Diagonalización de una forma cuadrática 175
7.4. Formas cuadráticas reales 180
Ejercicios y Cuestiones 185
Capítulo 8. ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS 201
8.1. Producto escalar 201
8.2. Ortogonalidad 205
8.3. Proyección ortogonal 208
8.4. Transformaciones y matrices ortogonales 211
Ejercicios y Cuestiones 215
Capítulo 9. AUTOVALORES. ENDOMORFISMOS
DIAGONALIZABLES 231
9.1. Autovalores y autovectores 231
9.2. Endomorfismos diagonalizables 236
9.3. Diagonalización ortogonal 239
Ejercicios y Cuestiones 243

Capítulo 10. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS 259
10.1. El espacio geométrico (E3) 259
10.2. Paralelismo e intersecciones 265
10.3. Ángulos y distancias 269
Ejercicios y Cuestiones 273
Capítulo 11. CÓNICAS 287
11.1. Las tres cónicas 287
11.2. Ecuación general 293
11.3. Obtención de los elementos de las cónicas 297
Ejercicios y Cuestiones 303
Capítulo 12. CUÁDRICAS 317
12.1. Las cinco cuádricas 317
12.2. Estudio particular de las cuádricas 324
12.3. Ecuación general 327
12.4. Obtención de los elementos de las cuádricas 332
Ejercicios y Cuestiones 339
Parte II. CÁLCULO NUMÉRICO
(Ecuaciones y Sistemas)
Capítulo 0. ELEMENTOS DISTINTIVOS
DEL CÁLCULO NUMÉRICO 355
0.1. El cálculo numérico. Errores 355
0.2. Representación de números. Error de redondeo 357
0.3. Aritmética de punto flotante 361
0.4. Algoritmos 370
Ejercicios y Cuestiones 373

Capítulo 1. ECUACIONES NO LINEALES 389
1.1. Método de la Bisección 390
1.2. Método de la Régula Falsi 394
1.3. Método de Newton 397
1.4. Método de la Secante 404
1.5. Raíces múltiples 408
1.6. Raíces de funciones polinómicas 414
Ejercicios y Cuestiones 417
Capítulo 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 469
2.1. Definiciones 470
2.2. Método de factorización LU 471
2.3. Método de factorización LU con pivotado 480
2.4. Aplicaciones 485
2.5. Sistemas tridiagonales 488
2.6. Método de Cholesky 493
Ejercicios y Cuestiones 499
Capítulo 3. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES 543
3.1. Método de Newton 544
3.2. Método de Newton simplificado 558
Ejercicios y Cuestiones 563

*La edición digital no incluye códigos de acceso a material adicional o programas mencionados en el libro.

Se pasó ya la época en la que, en la enseñanza universitaria, como
en cualesquiera otros estudios, a las materias básicas se las consideraba
especialmente interesantes por entender que tenían un carácter formativo
de primera magnitud. Se sabía entonces, como se sabe ahora, que su
utilidad no se reducía a ser el soporte de las asignaturas que venían tras
de ellas; la experiencia decía, y sigue diciendo, que el conocer y la comprensión
de las tales materias era capital para poder terminar sólidamente
asentado al concluir los estudios. Este convencimiento, llevaba entonces,
pero no hoy, a tratarlas con generosidad, dándoles mayor peso
específico del que se podría desprender de la necesidad estricta que se
tuviera de ellas como cimiento del resto de las disciplinas.
En estos días, la situación es muy otra. No es que se piense hoy que
el conocimiento de lo básico no es ya asunto crucial, aunque algo de
ello pudiera haber; fundamentalmente, lo que ocurre es otra cosa. Los
estudios de hoy están estructurados de un nuevo modo; ya no se planifica
una licenciatura en cinco años, todo de un tirón, empezando por lo
más básico, los soportes, para construir sobre ellos hasta llegar a la cúspide,
que estaría formada por las materias del quinto año. En lugar de
hacer todo de una vez, de un solo impulso, los estudios se fragmentan
ahora en dos niveles: primero tres años, para el grado, y después el resto,
para el máster. Así que lo que hemos venido teniendo por fundamentos,
un todo con lo que se empezaban los estudios, actualmente se
está fraccionando también, de manera que lo que queda en el grado, la
base sobre la que éste se asienta, ya es otra cosa, es menos sólida, ha
adelgazado, va a mínimos, no admite extensiones, se ha «canalizado» y
no cabe salirse del cauce. Pero las cosas pudieran cambiar; si se diese
un nuevo enfoque para los estudios universitarios, nos veríamos atareados,
cambiando también nosotros en la misma dirección.

A nuestro entender, un manual como éste tiene interés sólo si es
provechoso, si los estudiantes lo van a utilizar, si le van a sacar provecho.
Obrando en consecuencia, nos hemos visto precisados a proceder
del modo ya descrito, esto es: adelgazando contenidos, para situarnos
en los mínimos que hoy se estilan, sin extendernos, sin salirnos del
cauce marcado por los nuevos temarios. Así, los contenidos de nuestro
Álgebra Lineal y Numérica, han quedado un poco mermados, pero estimamos
suficientes para el objetivo que se trata de atender. No obstante,
estamos en el convencimiento de haber sabido compaginar el tal «adelgazamiento
» con una exposición rigurosa de los temas, resumiendo sin
prescindir de lo fundamental, con los conceptos, las propiedades y las
conclusiones presentados sin concesiones a la galería.
Y, como nada se aprende si con ello no se ejercita, nos hemos
preocupado especialmente de los ejemplos, ejercicios y demás cuestiones
prácticas, que ocupan una parte muy importante de las páginas
siguientes.

Carlos Vazquez Espí
Departamento de Fundamentos Matemáticos
Escuela Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid

Juan De Burgos Román
Catedrático de Matemática Aplicada
Escuela Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid

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