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Catálogo

ÁLGEBRA Y ESTADÍSTICA
Definiciones, Teoremas y Resultados

José Olarrea Busto , Juan De Burgos Román y Marta Cordero Gracia

Editorial: García Maroto Editores

Fecha Publicación: 2011

ISBN: 9788415214458

ISBN ebook: 9788415214465

Páginas: 621

Parte I. ÁLGEBRA LINEAL
Capítulo 1. RANGO (DE VECTORES Y DE MATRICES) 3
1.1. Vectores de n componentes 3
1.2. Rango de un sistema de vectores 6
1.3. Matrices: rango 11
Ejercicios y Cuestiones 15
Capítulo 2. OPERACIONES CON MATRICES 27
2.1. Álgebra de matrices 27
2.2. Matriz inversa 34
Ejercicios y Cuestiones 39
Capítulo 3. DETERMINANTES 53
3.1. Definición y cálculo 53
3.2. Otras propiedades básicas 58
Ejercicios y Cuestiones 63
Capítulo 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 77
4.1. Definición y equivalencia 77
4.2. El método de Gauss 82
4.3. Teoremas de Cramer y Rouche 86
Ejercicios y Cuestiones 91

Capítulo 5. ESPACIOS VECTORIALES 105
5.1. Espacio vectorial: concepto y dependencia lineal 105
5.2. Dimensión finita. Rango 111
5.3. Suma de subespacios 114
Ejercicios y Cuestiones 119
Capítulo 6. APLICACIONES LINEALES 135
6.1. Aplicaciones lineales 135
6.2. Matrices de las aplicaciones lineales 140
6.3. Operaciones con aplicaciones lineales 145
6.4. Espacio dual 149
Ejercicios y Cuestiones 151
Capítulo 7. FORMAS CUADRÁTICAS 169
7.1. Formas bilineales y cuadráticas 169
7.2. Conjugación respecto de una forma cuadrática 174
7.3. Diagonalización de una forma cuadrática 175
7.4. Formas cuadráticas reales 180
Ejercicios y Cuestiones 185
Capítulo 8. ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS 201
8.1. Producto escalar 201
8.2. Ortogonalidad 205
8.3. Proyección ortogonal 208
8.4. Transformaciones y matrices ortogonales 211
Ejercicios y Cuestiones 215
Capítulo 9. AUTOVALORES. ENDOMORFISMOS
DIAGONALIZABLES 231
9.1. Autovalores y autovectores 231
9.2. Endomorfismos diagonalizables 236
9.3. Diagonalización ortogonal 239
Ejercicios y Cuestiones 243

Capítulo 10. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS 259
10.1. El espacio geométrico (E3) 259
10.2. Paralelismo e intersecciones 265
10.3. Ángulos y distancias 269
Ejercicios y Cuestiones 273
Capítulo 11. CÓNICAS 287
11.1. Las tres cónicas 287
11.2. Ecuación general 293
11.3. Obtención de los elementos de las cónicas 297
Ejercicios y Cuestiones 303
Capítulo 12. CUÁDRICAS 317
12.1. Las cinco cuádricas 317
12.2. Estudio particular de las cuádricas 324
12.3. Ecuación general 327
12.4. Obtención de los elementos de las cuádricas 332
Ejercicios y Cuestiones 339
Parte II. ESTADÍSTICA
Capítulo 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 355
1.1. Tipos de datos 355
1.2. Representación gráfica 358
1.3. Medidas numéricas descriptivas 360
1.4. Regresión y correlación 369
Ejercicios y Cuestiones 373
Capítulo 2. PROBABILIDAD 389
2.1. Conceptos previos 389
2.2. Operaciones con sucesos 390
2.3. Definición de probabilidad 392
2.4. Teoremas básicos del cálculo de probabilidades 394
2.5. Probabilidad condicionada 396
Ejercicios y Cuestiones 399

Capítulo 3. VARIABLE ALEATORIA 419
3.1. Definición 419
3.2. Funciones de probabilidad, distribución y densidad 421
3.3. Transformaciones de variables aleatorias 426
3.4. Momentos 429
3.5. Teorema de Markov. Desigualdad de Chebychev 432
3.6. Variables multidimensionales 432
Ejercicios y Cuestiones 445
Capítulo 4. MODELOS DE PROBABILIDAD 459
4.1. Modelos de probabilidad discretos 459
4.2. Modelos de probabilidad continuos 467
4.3. Teorema central del límite 479
Ejercicios y Cuestiones 485
Capítulo 5. PRINCIPIOS DE LA INFERENCIA
ESTADÍSTICA 501
5.1. Conceptos básicos. Muestras 501
5.2. Estadística paramétrica 504
5.3. Mínimos cuadrados 513
5.4. Contraste de hipótesis 515
Ejercicios y Cuestiones 527
Capítulo 6. ESTIMACIÓN Y CONTRASTES 541
6.1. Distribuciones relacionadas con el muestreo 541
6.2. Estadísticos habituales 545
6.3. Contrastes de hipótesis 561
6.4. Contrastes no paramétricos 569
Ejercicios y Cuestiones 577
Apéndice. COMBINATORIA 593
Ejercicios y Cuestiones 597

*La edición digital no incluye códigos de acceso a material adicional o programas mencionados en el libro.

Hoy en día, el mundo editorial, con el inestimable apoyo de la informática,
está experimentando cambios tan profundos que permiten
un hacer que era impensable hace sólo unos pocos años. Se están flexibilizando
tanto las cosas que resultan posibles hasta los libros a la carta,
esto es, libros adaptados a las necesidades concretas de cada plan de
estudios, de cada carrera, de cada facultad o escuela, de cada determinada
asignatura.
Aunque aquí hablamos pensando en nuestro caso concreto, el de las
Matemáticas, lo que decimos es igualmente válido para otras disciplinas.
Llevamos ya un tiempo ocupándonos de confeccionar una especie
de gran almacén o colección de textos, de pequeños libros, de modo que
hemos llegado a un todo que abarca la inmensa mayoría de las materias
que, organizadas de uno u otro modo, figuran en los planes de estudios
de los actuales grados universitarios. En algún caso, para que tal cobertura
tuviera efectividad, ha habido que duplicar algunas de las materias,
con distinta amplitud o profundidad; pero para la mayoría de los temas
esto no ha sido necesario. Para cada asignatura concreta, tomamos de
nuestro todo los capítulos pertinentes y los orquestamos con buen juicio
y, añadiendo aquellos ejercicios y problemas que mejor cuadren, terminamos
componiendo un texto pertinente y proporcionado.
El que oiga esto por primera vez, quizá llegue a pensar que no es
buen hacer el nuestro. La experiencia dice lo contrario; la experiencia
dice que, salvo una rara excepción, los textos que así venimos confeccionando,
que ya son muchos, resultan del agrado y a satisfacción de
cuantos los han venido utilizando, tanto de profesores como de alumnos.
Y, como no tenemos abuela, pensamos que, de día en día, aumenta
nuestra pericia en esto de componer libros de texto a la carta

El caso concreto de este manual, Álgebra y Estadística para el Grado
de Ingeniería Mecánica, es un claro ejemplo.
Y ya que han salido a colación los libros de texto que se utilizaban
en los planes anteriores, en los anteriores a esta «reforma Bolonia» de
ahora, creemos oportuno decir que, para lo de hoy, los textos de lo de
ayer no son los más adecuados. Los libros, tanto ayer como hoy, para
ser utilizables, serán rigurosos y precisos, serán claros. Pero hoy han de
ser, además, especialmente accesibles, particularmente llanos, exageradamente
inteligibles. Ha pasado ya la época en los que el profesor tenía
holgura para extenderse en aclaraciones o ampliaciones; en estos
momentos, el tiempo está tasado y la disposición del ánimo es menguada.
Lo que acabamos de señalar ha sido determinante para nosotros, a
ello hemos estado mirando constantemente mientras confeccionábamos
este libro.

José Olarrea Busto
Departamento Matemática Aplicada y Estadística
E.T.S. Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madridicos

Juan De Burgos Román
Catedrático de Matemática Aplicada
Escuela Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid

Marta Cordero Gracia
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid

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