Parte I. CÁLCULO DE UNA VARIABLE REAL

Capítulo 1. LÍMITES DE LAS SUCESIONES DE NÚMEROS REALES 1.1. Los números reales 1.2. Límites de sucesiones: definiciones 1.3. Órdenes de infinitésimos e infinitos. Equivalencias 1.4. Propiedades de los límites 1.5. es completo: propiedades Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE 2.1. Límites de funciones de una variable: definiciones 2.2. Órdenes de infinitos e infinitésimos. Equivalencias 2.3. Propiedades de los límites 2.4. Funciones continuas 2.5. Continuidad en intervalos 2.6. Continuidad uniforme Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE 3.1. Concepto de derivada 3.2. Propiedades y cálculo de derivadas 3.3. Teoremas del valor medio 3.4. Desarrollos limitados 3.5. Fórmula de Taylor Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS (UNA VARIABLE) 4.1. Estudio local de una función 4.2. Curvas en explícitas 4.3. Generalidades sobre curvas en polares Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. CÁLCULO DE PRIMITIVAS 5.1. Integral indefinida 5.2. Métodos generales de integración 5.3. Integración de las funciones racionales 5.4. Integración de algunas funciones trascendentes 5.5. Integración de algunas funciones irracionales Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 6. INTEGRAL SIMPLE 6.1. Integral definida 6.2. Propiedades fundamentales de las integrales 6.3. Integrales impropias 6.4. Criterios de convergencia para integrales impropias 6.5. Aplicaciones geométricas de la integral Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 7. SERIES NUMÉRICAS Y DE POTENCIAS 7.1. Series de términos reales 7.2. Criterios de convergencia (para series de términos positivos) 7.3. Series de términos reales cualesquiera 7.4. Series de potencias 7.5. Serie de Taylor Ejercicios y Cuestiones

Apéndices

Apéndice A. LOS NÚMEROS COMPLEJOS A.1. El sistema de los números complejos A.2. Módulo y argumento A.3. Raíz n-ésima y exponencial Ejercicios y Cuestiones

Apéndice B. INTEGRACIÓN NUMÉRICA APROXIMADA B.1. Generalidades B.2. Una primera regla de integración aproximada B.3. Regla de los trapecios B.4. Fórmula de Simpson Apéndice C. LAS FUNCIONES GAMMA (Γ ) Y BETA (β) DE EULER C.1. La función gamma C.2. La función beta C.3. Relación entre las funciones Γ y β C.4. Algunas consecuencias útiles C.5. Ejemplos y ejercicios 258

Parte II. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Capítulo 1. ECUACIONES DIFERENCIALES 263 1.1. Generalidades y conceptos fundamentales 263 1.2. Ecuaciones diferenciales con variables separadas 264 1.3. Teorema de Picard 265 1.4. Familias de curvas 265 1.5. Trayectorias ortogonales 267

Capítulo 2. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN f(x, y, y.) = 0 271 2.1. Ecuaciones homogéneas 271 2.2. Ecuaciones diferenciales exactas 279 2.3. Método para hallar la función f(x, y) = C (solución general de una ecuación diferencial exacta) 279 2.4. Factores integrantes 282

Capítulo 3. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES 289 3.1. Ecuación diferencial lineal de primer orden 290 3.2. Ecuación diferencial lineal de primer orden. Cálculo de la solución general usando el método de la variación de las constantes 292

Capítulo 4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI, RICCATI 4.1. Ecuación diferencial de Bernoulli 4.2. Ecuación diferencial de Riccati

Capítulo 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN NO LINEALES EN y. 5.1. Ecuaciones de primer orden y grado n con respecto a y. 5.2. Ecuaciones de la forma f (y, y.) = 0 y f (x, y.) = 0 5.3. Ecuaciones de Lagrange 5.4. Ecuación de Clairant

Capítulo 6. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN 6.1. Reducción de orden 6.2. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden

Capítulo 7. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE GRADO SUPERIOR n ≥ 2 7.1. Ecuaciones diferenciales lineales de grado n con coeficientes constantes 7.2. Cálculo de la solución general de la homogénea 7.3. Cálculo de la solución particular de la ecuación completa 7.4. Principio de superposición

Capítulo 8. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE GRADO SUPERIOR n ≥ 2 8.1. Ecuaciones diferenciales lineales de grado n con coeficientes variables 8.2. Cálculo de la solución general de la homogénea. Fórmula de Liouville 8.3. Cálculo de una solución particular (yP) de la ecuación completa (válido tanto para ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes como variables) 8.4. Ecuaciones de Euler 8.5. Tipos especiales de ecuaciones diferenciales lineales de orden n ≥ 2 y con coeficientes variables

Parte III. CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES

Capítulo 1. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 1.1. Límite de una función en un punto 1.2. Propiedades de los límites 1.3. Funciones continuas 1.4. Propiedades globales de la continuidad 1.5. Continuidad uniforme Ejercicios y cuestiones

Capítulo 2. DERIVADAS Y DIFERENCIALES (PARA VARIAS VARIABLES) 2.1. Derivadas (según vectores y parciales) 2.2. Diferencial de una función 2.3. Derivadas y diferenciales de orden superior 2.4. Derivadas y diferenciales de las funciones compuestas Ejercicios y cuestiones

Capítulo 3. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS (VARIAS VARIABLES) 3.1. Funciones implícita e inversa 3.2. Extremos relativos 3.3. Extremos relativos condicionados Ejercicios y cuestiones

Capítulo 4. INTEGRALES MÚLTIPLES Y PARAMÉTRICAS 4.1. Integración en intervalos 4.2. Integración en conjuntos acotados 4.3. Métodos de integración 4.4. Integrales paramétricas 4.5. Integrales paramétricas impropias Ejercicios y cuestiones

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