Parte I. ANÁLISIS VECTORIAL
Capítulo 1. CURVAS PLANAS 3
1.1. Curvas continuas; ecuaciones 3
1.2. Curvas de clase Cr (con r ≥ 1) 6
1.3. Tangente a una curva; posiciones relativas 8
1.4. Longitud de arco; aplicaciones 12
1.5. Curvatura 16
1.6. Puntos singulares y asíntotas 19
1.7. Envolvente de una familia de curvas 24
Ejercicios y Cuestiones 29
Capítulo 2. CURVAS EN EL ESPACIO 55
2.1. Curvas: Concepto; Regularidad 55
2.2. Tangente. Longitud de arco. Contactos 59
2.3. Puntos singulares y asíntotas 64
2.4. Triedro de Frenet 69
2.5. Fórmulas de Frenet. Curvatura y torsión 72
2.6. Hélices 78
Ejercicios y Cuestiones 81

Capítulo 3. SUPERFICIES 119
3.1. Superficies regulares 119
3.2. Algunos tipos particulares de superficies 123
3.3. Plano tangente. Normal 127
3.4. Superficies regladas 130
3.5. Primera forma fundamental;
longitudes, ángulos, áreas 137
3.6. Curvaturas en una superficie 141
Ejercicios y Cuestiones 151
Capítulo 4. INTEGRALES MÚLTIPLES
Y PARAMÉTRICAS 187
4.1. Integración en intervalos 187
4.2. Integración en conjuntos acotados 192
4.3. Métodos de integración 196
4.4. Integrales paramétricas 201
4.5. Integrales paramétricas impropias 205
Ejercicios y cuestiones 211
Capítulo 5. INTEGRALES CURVILÍNEAS
Y DE SUPERFICIE 231
5.1. Algo sobre las curvas 231
5.2. Integrales curvilíneas 234
5.3. Campos irrotacionales; función potencial 237
5.4. Independencia del camino 240
5.5. Teorema de Green
(o de la divergencia en dimensión 2) 241
5.6. Algo sobre las superficies 244
5.7. Integrales de superficie 252
5.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes 256
Ejercicios y Cuestiones 267

Parte II. ESTADÍSTICA
Capítulo 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 301
1.1. Tipos de datos 301
1.2. Representación gráfica 304
1.3. Medidas numéricas descriptivas 306
1.4. Regresión y correlación 315
Ejercicios y Cuestiones 319
Capítulo 2. PROBABILIDAD 335
2.1. Conceptos previos 335
2.2. Operaciones con sucesos 336
2.3. Definición de probabilidad 338
2.4. Teoremas básicos del cálculo de probabilidades 340
2.5. Probabilidad condicionada 342
Ejercicios y Cuestiones 345
Capítulo 3. VARIABLE ALEATORIA 365
3.1. Definición 365
3.2. Funciones de probabilidad, distribución y densidad 367
3.3. Transformaciones de variables aleatorias 372
3.4. Momentos 375
3.5. Teorema de Markov. Desigualdad de Chebychev 378
3.6. Variables multidimensionales 378
Ejercicios y Cuestiones 391
Capítulo 4. MODELOS DE PROBABILIDAD 405
4.1. Modelos de probabilidad discretos 405
4.2. Modelos de probabilidad continuos 413
4.3. Teorema central del límite 425
Ejercicios y Cuestiones 431

Capítulo 5. PRINCIPIOS DE LA INFERENCIA
ESTADÍSTICA 447
5.1. Conceptos básicos. Muestras 447
5.2. Estadística paramétrica 450
5.3. Mínimos cuadrados 459
5.4. Contraste de hipótesis 461
Ejercicios y Cuestiones 473
Capítulo 6. ESTIMACIÓN Y CONTRASTES 487
6.1. Distribuciones relacionadas con el muestreo 487
6.2. Estadísticos habituales 491
6.3. Contrastes de hipótesis 507
6.4. Contrastes no paramétricos 515
Ejercicios y Cuestiones 523

Apéndices
Apéndice A. COMBINATORIA 541
Ejercicios y Cuestiones 545
Apéndice B. OPERADORES DIFERENCIALES 557
B.1. Recordatorios sobre los productos vectorial y
mixto 557
B.2. Gradiente 561
B.3. Divergencia 566
B.4. Rotacional 570
B.5. Laplaciano 575
B.6. Algunas relaciones entre los operadores
diferenciales 578

*La edición digital no incluye códigos de acceso a material adicional o programas mencionados en el libro.