
CÁLCULO VECTORIAL
Definiciones, Teoremas y Resultados
Juan De Burgos Román
Editorial: García Maroto Editores
Edición: 1
Fecha Publicación: 2007
ISBN: 9788493671228
ISBN ebook: 9788492976140
Páginas: 296
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Idioma: Español
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Edición: 1
Fecha Publicación: 2007
ISBN: 9788493671228
ISBN ebook: 9788492976140
Páginas: 296
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Idioma: Español
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Capítulo 1. Los espacios p y Ep Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 2. Continuidad de funciones (varias variables) Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 3. Derivadas; diferenciación Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 4. Aplicaciones de las derivadas Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 5. Operadores diferenciales Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 6. Integrales múltiples y paramétricas Ejercicios y Cuestiones
Capítulo 7. Integrales curvilíneas y de superficie Ejercicios y Cuestiones
*La edición digital no incluye códigos de acceso a material adicional o programas mencionados en el libro.
Es de todos conocido que el paladar de un niño de corta edad, pongamos de un año escaso, acostumbrado al sabor de la leche y las papillas, rechaza cualquier otro sabor. Nadie se extraña de que el niño no guste de lo salado, de que rehúse los más apreciados manjares de los adultos. Le cuesta mucho hacerse a los nuevos sabores, de los que, pasado el tiempo, disfrutará mucho más que de los biberones. Pero, para que él se haga a lo nuevo, los encargados de su crianza deberán presionarle, violentando su voluntad para llevarle, poco a poco, a ir aceptando otros alimentos distintos de los lácteos que ha venido tomando. Sin esas presiones, el niño podría acercarse a la mocedad sin haber adquirido el gusto por lo nuevo, posiblemente seguiría ubicado en el amamantamiento siendo ya crecidito. No es diferente lo que acontece con el alimentar la mente, nutrir el cerebro. También aquí, para vivificar el intelecto, habrá que presionar, empujar el espíritu. Así ha sido siempre; la condición humana es la que es y no cabe esperar que los escolares se hayan transformado, de ayer a hoy, en seres extraordinarios. Sin embargo, se ha extendido un modo de educar en el que, por cuidar a los alumnos, tratándoles con gran deferencia y respeto, muchos profesores se conducen como esperando que se produzca un milagro, como si aguardaran que sus alumnos les fueran a decir mañana: con las amonestaciones que usted nos hace, nos ha convencido y deseamos, desde ya mismo, que «nos meta caña», que nos ponga a trabajar con rigor y severidad, que no se limite a repetir las cosas machaconamente, sino que cada día nos muestre algo nuevo, que nos plantee cuestiones difíciles, estamos hartos de trivialidades y de perder el tiempo, queremos formarnos bien para un mañana que se presenta duro y difícil. Esto ni ocurre ni ocurrirá jamás, lo que no impide que a los colegiales se les prolongue, poco menos que hasta su llegada a la universidad, si no es más, la «papilla mental» como único alimento del espíritu; los «biberones para la sesera» son la base y fundamento de la instrucción durante mucho más tiempo de lo conveniente, no sólo en la infancia, sino también durante la adolescencia. Un observador ecuánime, que contemple el proceder de los jóvenes que acceden a la universidad, es muy posible que colija que la mayoría no han tomado el gusto por indagar en lo complicado, por descubrir lo enigmático, por llegar al fondo de las cosas. Él descubrirá que, de modo generalizado, acuden a recetas que les indican el camino a seguir, que no tienen el hábito de rastrear en los problemas, que su curiosidad por escudriñar en la duda es mínima, que su pericia en razonar está eclipsada por su costumbre de memorizar. Quizá no sea siempre así, ni sea tan así, pero ésta es hoy la actitud dominante. Lamentablemente, los efectos dañinos de esta desventura no se solventan en dos días; el momento apropiado de adquirir el gusto y la inclinación por discurrir, analizar, reflexionar ha quedado atrás; este gusto, de aquí, es el gusto por lo salado, del que hablamos al comienzo. Cuando están ya cerca de ser veinteañeros, no les es nada fácil adquirir este gusto, sobre todo si no han necesitado de él, pues casi siempre hubo alguien al quite que retiró los obstáculos que pudiera haber en su caminar. Si se es consciente de esta circunstancia, no es noble unirse al carro del continuar con este modelo de adiestramiento, basado en el memorizar, reproducir y, cuando más, resumir. Hay que tomar al toro por los cuernos y cambiar de rumbo, haciéndolo con realismo; sabiendo cuáles son los puntos de partida y de llegada. El camino es largo, pues la posición de salida ha quedado muy detrás, pero no excesivamente largo, pues otra de las taras de hoy día es que las metas están cada vez más cerca (las carreras quedan ahora rematadas cuando antes estaban aún inconclusas). Habrá que comenzar, ineludiblemente, por imbuirles la aceptación, al menos, y la propensión, siempre que sea posible, al discernimiento, al observar cuidadoso, al descifrar, al inferir, al interpretar, al intuir, al conjeturar. Pero no es razonable esperar milagros; las cosas van hasta allí donde pueden ir, mas no más. Con las rémoras y los lastres de los que se padece, habrá que ser cauteloso y moderado con las pretensiones. Pero esto no ha de impedir, necesariamente, el hacer lo que es debido, de principio a fin, pero para ello hay que renunciar a algo: en lugar de cubrir los objetivos con detalle y minuciosidad, como el que tapa una pared con un lienzo, convendrá cubrirlos de manera sutil y tenue, como el que tapa la pared con una malla. A nuestro juicio, habrá que: • Establecer qué es lo nuclear de los temarios y prescindir de casi todo lo demás; el texto base, sobre el que reposará el trabajar del alumno, deberá ceñirse a tal núcleo. Ello no impide que se pueda echar mano de asuntos no incluidos en el temario, pero a condición de que se haga en calidad de ejercicios sobre los que discurrir. • Desarrollar el núcleo del programa de manera directa, breve, concisa, sin circunloquios: resumiendo pero, al tiempo, sin atenuar ni minorar. Es fundamental que una tal exposición sea clara, con las definiciones cabales, precisas y nítidas y los desarrollos directos e inteligibles; lo que sea principal (ya sean conceptos, teoremas, propiedades, conclusiones o fórmulas), sucinto y organizado de suerte que se pueda examinar casi de un vistazo. • Es indispensable disponer de una colección de cuestiones y ejercicios asequibles, realizables (en su mayoría) por cuenta de los alumnos, a fin de que éstos, al resolverlos, afiancen lo estudiado. Estos ejercicios, en cantidad razonable, estarán todos resueltos con suficiente detalle. Para solucionar algunos de ellos (pongamos que un tercio) se requerirá de cierta dosis de perspicacia e iniciativa. • Además, y por último, habrá que proporcionarles problemas de dificultad adecuada, esto es, de nivel parejo al de los que luego se les haya de proponer en pruebas y exámenes. Cada uno de ellos deberá ir acompañado de su respectiva resolución, que será detallada. Y eso hemos hecho, salvo lo último (lo de los problemas mal llamados «de examen»), que va en otro manual. Eso es, al menos, en lo que hemos puesto todo nuestro empeño y creemos que no nos hemos descarriado. Madrid, enero de 2009
Catedrático de Matemática Aplicada
Escuela Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid
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