
CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
Test y problemas
Juan De Burgos Román
Editorial: García Maroto Editores
Fecha Publicación: 2011
ISBN: 9788415214496
ISBN ebook: 9788415214502
Páginas: 448
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Idioma: Español
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Fecha Publicación: 2011
ISBN: 9788415214496
ISBN ebook: 9788415214502
Páginas: 448
Grado: Universitario
Área: Ciencias y Salud
Sección: Matemáticas
Idioma: Español
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Parte I.
113 PROBLEMAS.
CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
Capítulo 1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
40 problemas útiles 3 a 118
• Límites y continuidad
• Derivadas y diferenciales
• Aplicaciones de las derivadas
Capítulo 2. OPERADORES Y CÁLCULO INTEGRAL.
73 problemas útiles 119 a 296
• Integrales múltiples y paramétricas
• Operadores diferenciales
• Integrales curvilíneas y de superficie
Contenido
Parte II.
TEST DE CÁLCULO DE VARIAS VARIABLE
Capítulo 1. TOPOLOGÍA USUAL DE p 297
• Enunciados de los test 299
• Respuestas de los test, con justificación 311
Capítulo 2. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 319
• Enunciados de los test 321
• Respuestas de los test, con justificación 333
Capítulo 3. DERIVADAS Y DIFERENCIAL 341
• Enunciados de los test 343
• Respuestas de los test, con justificación 353
Capítulo 4. APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN 367
• Enunciados de los test 369
• Respuestas de los test, con justificación 381
Capítulo 5. INTEGRALES MÚLTIPLES
Y PARAMÉTRICAS 393
Integrales múltiples
• Enunciados de los test 395
• Respuestas de los test, con justificación 407
Integrales con parámetros
• Enunciados de los test 423
• Respuestas de los test, con justificación 431
*La edición digital no incluye códigos de acceso a material adicional o programas mencionados en el libro.
Actualmente, los modos del enseñar y del evaluar lo aprendido
están experimentando profundos cambios. Este cambiar no es algo
nuevo; en cada época las cosas se han venido haciendo como aconsejaba
la ocasión o permitía el contexto. Los que ya somos añosos hemos
conocido muy diversas formas de proceder en esto.
Cuando el estudiar en la universidad estaba reservado a unos pocos
privilegiados, las clases que se impartían tenían muy poco que ver con
las de hoy, con aulas masificadas y, en muchos casos, con alumnos
poco motivados. En aquella época, eran casi innecesarios los exámenes
finales; a lo largo del curso, el profesor terminaba conociendo los saberes
de sus alumnos sin necesidad de ningún tipo de prueba formal.
Pasado un tiempo, ya con algunos pocos alumnos más, las clases se
han de organizar de otro modo, se produce un distanciamiento, el examen
final se hace necesario y, buscando que las calificaciones fuesen
ecuánimes, se acude generalmente a exámenes orales; se considera
que, salvo para los ejercicios prácticos, un examen oral es mucho más
fiable que uno escrito.
Llegó un tiempo en el que hubo que abandonar los exámenes orales.
El número de alumnos creció de modo que, para examinar oralmente
de una asignatura, hacían falta varios días, como poco una semana.
Se acude entonces, masivamente, a los exámenes escritos, pero se
hace con mala conciencia, como si se estuviera renunciando a hacer
exámenes justos y objetivos, a regañadientes. Hoy ya no se piensa que
los exámenes escritos sean inadecuados para juzgar debidamente los
conocimientos de los alumnos.
Nuevamente están cambiando los condicionantes de la enseñanza:
vuelve a crecer el número de alumnos que acceden a la universidad; la
«evaluación continua» cada vez está más arraigada; hay nuevos aires
docentes anexos a los estudios de grado. Y con todo ello está cambiando, otra vez, la manera de examinar: cada vez es mas frecuente el acudir
a los exámenes tipo «test y problemas». Se está ya renunciando a
los exámenes en los que el alumno debía contestar, por escrito, a una
batería de preguntas, con suficiente claridad y adecuada extensión.
Cada día están más extendidos los exámenes en los que, por cada cuestión
que se plantea, se ofrecen varias respuestas y el alumno sólo debe
señalar las que estima que son ciertas. Esta situación es, para muchos
profesores, un proceder inadecuado, que no permite calibrar a satisfacción
lo que saben y lo que ignoran los alumnos. Está pasando hoy lo
que ocurrió, en su día, con el abandono de los exámenes orales.
Permítaseme hacer aquí unas consideraciones, que estimo vienen
al pelo, sobre cuáles deben ser los objetivos del estudiar y, luego, examinarse.
Si el objetivo principal de un examen es determinar cuáles son
los alumnos que se deben aprobar y a cuáles hay que suspender, entonces
esta nueva moda, de la utilización masiva de los test, quizá no sea
lo más adecuado para examinar. Pero si se entiende que lo más importante
de un examen es ordenar a los alumnos, de mayor a menor conocimiento
de la materia, localizando a los que mejor la dominan, entonces
este asunto de los test no es nada despreciable.
Mucho me he extendido en hacer consideraciones sobre los exámenes,
pero con ello he pretendido mostrar mi respaldo a las pruebas tipo
test y problemas, que he venido aplicando a satisfacción en exámenes
durante estos últimos años. Los test y problemas que aquí ofrecemos,
de Cálculo Infinitesimal de varias variables, han sido propuestos en
exámenes recientes y, reitero, han funcionado francamente bien, produciendo
calificaciones ecuánimes y equilibradas.
Catedrático de Matemática Aplicada
Escuela Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid
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